Question

【題目】

已知：如圖，平行四邊形的對角線相交于點，點在邊的延長線上，且，聯結．

（1）求證：；

（2）如果，求證：．

Answer 1

【答案】（1）證明過程見解析；（2）證明過程見解析

【解析】

（1）由平行四邊形的性質得到BO=BD，由等量代換推出OE=BD，根據平行四邊形的判定即可得到結論；
（2）根據等角的余角相等，得到∠CEO=∠CDE，推出△BDE∽△CDE，即可得到結論.

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BO=OD，

∵OE=OB，

∴OE=OD，

∴∠OBE=∠OEB，∠OED=∠ODE，

∵∠OBE+∠OEB+∠OED+∠ODE=180°，

∴∠BEO+∠DEO=∠BED=90°，

∴DE⊥BE；

（2）∵OE⊥CD

∴∠CEO+∠DCE=∠CDE+∠DCE=90°，

∴∠CEO=∠CDE，

∵OB=OE，

∴∠DBE=∠CDE，

∵∠BED=∠BED，
∴△BDE∽△DCE，
∴，
∴BDCE=CDDE．