Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+x+2與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，P為此拋物線對稱軸l上任意一點，則△APC的周長的最小值是（　　）

A. 2 B. 3 C. 5 D. +

Answer 1

【答案】B

【解析】

作點C關于直線l的對稱點C′，連接AC′交直線l于P，連接PC，則△APC的周長的最小，根據拋物線的對稱性、二次函數與一元二次方程的關系計算即可．

作點C關于直線l的對稱點C′，連接AC′交直線l于P，連接PC，則△APC的周長的最小，

由拋物線的對稱性可知，點C′在拋物線上，

當x=0時，y=2，

∴點C的坐標為（0，2），

∴點C′的縱坐標為2，

2=﹣x2+x+2，

解得，x1=0，x2=3，

則點C′的橫坐標為3，

﹣x2+x+2=0，

x1=-1，x2=4，

則點A的坐標為（-1，0），

∴AC′==2，AC==，

∴△APC的周長的最小值是3，

故選：B．