Question

如圖，在鈍角△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，動點D從A點出發到B點止，動點E從C點出發到A點止．點D運動的速度為1cm/秒，點E運動的速度為2cm/秒．如果兩點同時運動，那么當以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是       秒.

 

Answer 1

【答案】

3秒或4.8秒

【解析】

試題分析：由于A與A對應，那么應分兩種情況：①D與B對應；②D與C對應．再根據相似三角形的性質分別求解即可．

設運動t秒時，以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似，

則AD=t，CE=2t，AE=AC-CE=12-2t．

①當D與B對應時，有△ADE∽△ABC

∴AD：AB=AE：AC，

∴t：6=（12-2t）：12，

解得t=3；

②當D與C對應時，有△ADE∽△ACB．

∴AD：AC=AE：AB，

∴t：12=（12-2t）：6，

解得t=4.8．

故當以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是3秒或4.8秒．

考點：本題考查的是相似三角形的性質

點評：解答本題的關鍵是分析出以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似，有兩種情況；同時熟記相似三角形的性質：相似三角形的對應邊成比例，同時注意對應字母寫在對應位置上.