Question

【題目】若關于x的方程（a≠0）有兩個不相等的實數根，且這兩根的值都在1，3之間（含l，3），則a的取值范圍是_______。

Answer 1

【答案】

【解析】

把拋物線解析式配成頂點式可得到拋物線對稱軸，從而得到頂點坐標；利用拋物線與x軸的交點問題，可看作拋物線y=ax2-4ax-4（a≠0）與x軸有兩個交點，交點的橫坐標都在1，3之間（包括1，3），利用二次函數的性質得到拋物線開口向下，頂點在第一象限，所以-4a-4＞0且當x=1時，y≤0，即a-4a-4≤0，然后解a的不等式組即可得到a的范圍．

解： ∵y=ax2-4ax-4=a（x-2）2-4a-4，
∴拋物線的頂點（2，-4a-4），
∵方程ax2-4ax-4=0（a≠0）有兩個不相等的實數根，且兩根都在1，3之間（包括1，3），
∴拋物線y=ax2-4ax-4（a≠0）與x軸有兩個交點，交點的橫坐標都在1，3之間（包括1，3），
∴拋物線開口向下，頂點在第一象限，
∴-4a-4＞0，解得a＜-1，
當x=1時，y≤0，即a-4a-4≤0，解得a≥-，

∴a的取值范圍為．

故答案為：．