【題目】直線 AB∥CD,直線 a 分別交 AB、CD 于點 E、F,點 M 在線段 EF 上,點 P 是 直線 CD 上的一個動點(點 P 不與點 F 重合).
(1)如圖 1,當點 P 在射線 FC 上移動時,∠FMP+∠FPM 與∠AEF 有什么數量關系? 請說明理由;
(2)如圖 2,當點 P 在射線 FD 上移動時,∠FMP+∠FPM 與∠AEF 有什么數量關系? 請說明理由.
【答案】(1)∠AEF=∠MPF+∠FPM;(2)∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°;
【解析】
(1)由AB∥CD,利用兩直線平行,同旁內角互補,可得∠AEF十∠EFC=180°,又由三角形內角和定理,即可得∠FMP+∠FPM+∠EFC=180°,則可得∠FMP+∠FPM=∠AEF;
(2)由AB∥CD,利用兩直線平行,內錯角相等,即可證得∠AEF=∠EFD,又由三角形內角和定理,即可得∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°,則可得∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.
(1)∠FMP+∠FPM=∠AEF,
理由:∵AB∥CD,
∴∠AEF=∠DFM,
又∵∠FMP+∠FPM=∠DFM,
∴∠FMP+∠FPM=∠AEF;
(2)∠FMP+∠FPM與∠AEF互補(或∠FMP+∠FPM+∠AEF=180)…(8分)
理由:∵AB∥CD,
∴∠AEF=∠EFD(兩直線平行,內錯角相等),
∵∠FMP+∠FPM+∠EFD=180(三角形內角和定理),
∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180(等量代換).
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC,BD=BC,∠ABC=900;
(1)畫出的高CE;;
(2)請寫出圖中的一對全等三角形(不添加任何字母),并說明理由;
(3)若,求DE的長.
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【題目】某校開設了豐富多彩的實踐類拓展課程,分別設置了體育類、藝術類、文學類及其它類課程(要求人人參與,每人只能選擇一門課程).為了解學生喜愛的拓展課類別,學校做了一次抽樣調查.根據收集到的數據,繪制成如下兩幅不完整的統計圖,請根據圖中提供的信息,完成下列問題:
(1)此次共調查了多少人?
(2)請將條形統計圖補充完整
(3)求文學類課程在扇形統計圖中所占圓心角的度數;
(4)若該校有1500名學生,請估計喜歡體育類拓展課的學生人數.
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【題目】如圖①,在中,
平分
(
),
為
上一點,且
于點
.
(1)當,
時,求
的度數;
(2)若,
,請結合(1)的計算猜想
、
、
之間的數量關系,直接寫出答案,不說明理由;(用含有
、
的式子表示
)
(3)如圖②,當點在
的延長線上時,其余條件不變,則(2)中的結論還成立嗎?若成立,請說明為什么;若不成立,請寫出成立的結論,并說明為什么.
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【題目】已知正方形ABCD中,點E在邊DC上,DE=2,EC=1(如圖所示)把線段AE繞點A旋轉,使點E落在直線BC上的點F處,則F、C兩點的距離為______.
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【題目】如圖,將□ABCD的邊DC延長到點E,使CE=DC,連接AE,交BC于點F.
⑴求證:△ABF≌△ECF;⑵若∠AFC=2∠D,連接AC、BE.求證:四邊形ABEC是矩形.
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【題目】如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現將直角邊AC沿直線AD對折,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,則CD等于( )
A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm
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【題目】如圖,△ABC 和△BDE 都是等邊三角形,A、B、D 三點共線.下列結論:①AB=CD;②BF=BG;③HB 平分∠AHD;④∠AHC=60°,⑤△BFG 是等邊三角形.其中正確的有____________(只填序號).
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