Question

k取什么值時，關于x的方程4x²-（k+2）x+k-1=0有兩個相等的實數根，求出這時方程的根．

Answer 1

解：∵關于x的方程4x²-（k+2）x+k-1=0有兩個相等的實數根，
∴△=[-（k+2）]²-4×4×（k-1）=k²-12k+20=0，
解得：k₁=2，k₂=10；
∴k=2或10時，關于x的方程4x²-（k+2）x+k-1=0有兩個相等的實數根．
當k=2時，原方程為：4x²-4x+1=0，即（2x-1）²=0，解得：x₁=x₂=；
當k=10時，原方程為：4x²-12x+9=0，即（2x-3）²=0，解得：x₁=x₂=．
分析：由關于x的方程4x²-（k+2）x+k-1=0有兩個相等的實數根，即可得判別式△=[-（k+2）]²-4×4×（k-1）=0，解此一元二次方程即可求得k的值；然后代入k，利用直接開平方法，即可求得這時方程的根．
點評：此題考查了一元二次方程根的判別式與一元二次方程的解法．此題難度不大，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．