Question

一個反比例函數的圖象經過點A（1，3），O是原點，
（1）求該反比例函數解析式；
（2）點B是反比例函數圖象上一點，過點B做BC⊥x軸于C，做BD⊥y軸于D，四邊形OCBD的周長為8，求OB長．

Answer 1

分析：（1）設反比例函數解析式為y=

k

x

，將點A（1，3）代入y=

k

x

即可得到k=3，從而得到函數解析式；
（2）根據反比例函數k的幾何意義求出四邊形的面積，再結合四邊形的周長求出OC²+BC²的值，根據勾股定理即可得到OB的長．

解答：解：（1）設反比例函數解析式為y=

k

x

，
將點A（1，3）代入y=

k

x

得，k=3，
則函數解析式為y=

3

x

．
（2）∵四邊形OCBD為矩形，
∴四邊形OCBD的面積為3，
∴OC•CB=3，
∵OC+BC=4，
∴（OC+BC）²=16，
∴OC²+BC²+2OC•BC=16，
∴OC²+BC²=16-2OC•BC，
∴OB²=16-2×3=10；
∴OB=

10

．

點評：本題考查了反比函數的幾何意義以及待定系數法求函數解析式，要靈活運用所學知識進行解答．