Question

在八次數學測試中，甲、乙兩人的成績如下：
甲：89，93，88，91，94，90，88，87　　　　乙：92，90，85，93，95，86，87，92
請你從下列角度比較兩人成績的情況，并說明理由：
（1）分別計算兩人的極差；并說明誰的成績變化范圍大；
（2）根據平均數來判斷兩人的成績誰優誰次；
（3）根據眾數來判斷兩人的成績誰優誰次；
（4）根據中位數來判斷兩人的成績誰優誰次；
（5）根據方差來判斷兩人的成績誰更穩定．

Answer 1

解：（1）甲的極差為：94-87=7分 乙的極差為：93-85=8
∴乙的變化范圍大；
∴乙的變化范圍大．89，93，88，91，94，90，88，87 乙：92，90，85，93，95，86，87，92
（2）甲的平均數為：（89+93+88+91+94+90+88+87）÷8=90，
乙的平均數為：（92+90+85+93+95+86+87+92）÷8=90，
∴兩人的成績相當；
（3）甲的眾數為88，乙的眾數為92，
∴從眾數的角度看乙的成績稍好；
（4）甲的中位數為：89.5，乙的中位數為91，
∴從中位數的角度看乙的成績稍好；
（5）甲的方差為：【（89-90）²+（93-90）²+（88-90）²+（91-90）²+（94-90）²+（90-90）²+（88-90）²+（87-90）²】=5.5
乙的方差為：【（92-90）²+（90-90）²+（85-90）²+（93-90）²+（95-90）²+（86-90）²+（87-90）²+（92-90）²】=10.375
∴甲的成績更穩定．
分析：（1）分別求得兩人的極差，極差大的變化范圍大；
（2）分別求得兩人的平均數，平均數大的優秀；
（3）分別求得兩人眾數，眾數大的優秀；
（4）分別求得兩人的中位數，中位數大的優秀；
（5）分別求得兩人的方差，極差大的變化范圍大；
點評：本題考查了統計量的選擇，解題的關鍵是分別算出相關的統計量，比較復雜．