Question

如圖，已知△ABD和△ACE都是等邊三角形，CD、BE相交于點F．
（1）求證：△ABE≌△ADC；
（2）△ABE可由△ADC經過怎樣的旋轉變換得到？

Answer 1

（1）證明：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠CAD=∠EAB，
在△ABE和△ADC中，
△ABE≌△ADC（SAS）
（2）解：△ABE可由△ADC繞A點逆時針旋轉60⁰得到的．
分析：（1）根據全等三角形的SAS定理，即可證得；因為△ABD和△ACE都是等邊三角形，所以有AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，又因為∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，所以∠DAC=∠BAE，故可根據SAS判定△ADC≌△ABE．
（2）由（1）可知，△ABE≌△ADC，只需找出旋轉角，即可得出．
點評：本題主要考查了三角形全等的判定方法，以及圖形的旋轉，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．