Question

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠∠B．

（1）請利用直尺和圓規作出△ABC關于直線AC對稱的△AGC；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在AG邊上找一點D，使得BD的中點E滿足CE＝AD．請利用直尺和圓規作出點D和點E；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）延長BC到G，使CG=BG，然后連接AG即可；

（2）作AC的垂直平分線，交AC于F點，連接BF并延長，交AG于D點，作BD的垂直平分線，交BD于E點，連接CE，根據三角形的中位線定理，CE∥CD，然后根據兩直線平行，內錯角相等可得∠DAC=∠ECF，∠ADF=∠CEF，然后利用“角角邊”可以證明△ADF和△CEF全等，根據全等三角形對應邊相等可知CE=AD．

（1）△AGC如圖；

（2）所畫圖形見圖：

步驟如下：

①作AC的垂直平分線，交AC于F點．

②連接BF并延長，交AG于D點．

③作BD的垂直平分線，交BD于E點，連接CE．

則D點和E點為所求．