Question

如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=6．將沿過點B的直線折疊，點O恰好落⌒AB上點D處，折痕交OA于點C，求整個陰影部分的面積             。

Answer 1

9π－12

試題分析：連接OD，由折疊的性質，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，則可得△OBD是等邊三角形，繼而求得OC的長，即可求得△OBC與△BCD的面積，又由在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=6，即可求得扇形OAB的面積與⌒AB的長，繼而求得整個陰影部分的周長和面積．
連接OD

根據折疊的性質，CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，
∴OB=OD=BD，
即△OBD是等邊三角形，
∴∠DBO=60°，
∴∠CBO=∠DBO=30°，
∵∠AOB=90°，


∴整個陰影部分的面積為：S_扇形AOB-S_△BDC-S_△OBC=9π－12.
點評：此題難度適中，注意數形結合思想的應用，注意輔助線的作法是解題的關鍵.