【題目】已知：如圖，△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分線DE交BC于點E，交AC于點D．
（1）若∠C=35°，求∠DBA的度數；
（2）若△ABD的周長為30，AC=18，求AB的長．
【答案】（1）∠DBA=20°；（2）AB=12．
【解析】試題分析：（1）由BC的垂直平分線DE交BC于點E，交AC于點D，可得AD=BD，又由等邊對等角，可求得∠CBD的度數，然后又三角形外角的性質，求得∠ADB的度數，繼而求得∠DBA的度數；
（2）由△ABD的周長為30，可得AB+AC=30，又由AC=18，即可求得AB的長．
試題解析：（1）∵DE是BC的垂直平分線，
∴CD=BD，
∴∠CBD=∠C=35°，
∴∠ADB=∠C+∠CBD=70°，
∵△ABC中，∠A=90°，
∴∠DBA=90°﹣∠BDA=20°；
（2）∵△ABD的周長為30，CD=BD，
∴AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=30，
∵AC=18，
∴AB=30﹣18=12．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點B向右旋轉90°至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續向右旋轉90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續旋轉2016次后，頂點A在整個旋轉過程中所經過的路程之和是（ �。�
A. 2015π B. 3019.5π C. 3018π D. 3024π
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【題目】已知關于x的方x程x2+ax+a﹣2=0．
（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．
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【題目】如圖是二次函數y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點A（－3，0），對稱軸為x＝－1．給出四個結論：①b2 ＞ 4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a ＜ b．其中正確結論有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】線y＝a(x＋1)2的頂點為A，與y軸的負半軸交于點B，且OB＝OA.
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點C(－3，m)在該拋物線上，求△ABC的面積．
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【題目】如圖1，小紅家陽臺上放置了一個曬衣架．如圖2是曬衣架的側面示意圖，立桿AB，CD相交于點O，B，D兩點立于地面，經測量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，現將曬衣架完全穩固張開，扣鏈EF成一條直線，且EF=32cm．（參考數據：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan28.1°≈0.534）
（1）求證：AC∥BD；
（2）求扣鏈EF與立桿AB的夾角∠OEF的度數（精確到0.1°）；
（3）小紅的連衣裙穿在衣架后的總長度達到122cm，垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面？請通過計算說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E分別在邊BC 和AC上，若AD=AE，則下列結論錯誤的是（ ）
A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AED
C．∠CDE=
∠BAD D．∠AED=2∠ECD
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).
(1)若△ABC經過平移后得到△A1B1C1,已知點C1的坐標為(4,0),寫出頂點A1,B1的坐標;
(2)若△ABC和△A2B2C2關于原點O成中心對稱圖形,寫出△A2B2C2的各頂點的坐標;
(3)將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到△A3B3C3,寫出△A3B3C3的各頂點的坐標.
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