Question

如圖，已知平面直角坐標系中，有一矩形紙片OABC，O為坐標原點，AB∥x軸，B（-3，），現將紙片按如圖折疊，AD，DE為折痕，∠OAD=30°．折疊后，點O落在點O₁，點C落在線段AB上的C₁處，并且DO₁與DC₁在同一直線上．則C₁的坐標是________．

Answer 1

（-2，）
分析：可過C₁作x軸的垂線，由于∠ADO=∠AOC₁=60°，因此可得出∠C₁DC=60°，因此可在構建的直角三角形中用BC的長和∠C₁DC的度數來求出C₁的坐標．
解答：解：過C₁作C₁F⊥OC于點F，
∵∠OAD=30°，
∴∠ADO=∠ADO₁=60°，
∴∠C₁DC=60°，
∵B（-3，），
∴AO=BC=，AB=CO=3，
∴tan60°==，
∴DO=1，
∴DC=3-1=2，
∴DC₁=DC=2，
∴在Rt△C₁DF中，C₁F=DC₁•sin∠C₁DF=2×sin60°=．
則DF=DC₁=1，
∴C₁（-2，），
故答案為：（-2，）．
點評：此題主要考查了翻折變換的性質以及等腰直角三角形的性質以及三角形中位線的性質等知識，根據已知得出BF的長是解題關鍵．