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如圖，∠BAC=105°，若MP、NQ分別垂直平分AB、AC，則∠PAQ=
30°
30°
．
分析：由MP、NQ分別垂直平分AB、AC，根據線段垂直平分線的性質，可求得AP=BP，AQ=CQ，又由等腰三角形的性質與三角形內角和定理，可求得∠BAP+∠CAQ的度數，繼而求得答案．
解答：解：∵MP、NQ分別垂直平分AB、AC，
∴AP=BP，AQ=CQ，
∴∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ，
∵∠BAC=105°，
∴∠B+∠C=75°，
∴∠BAP+∠CAQ=75°，
∴∠PAQ=∠BAC-（∠BAP+∠CAQ）=30°．
故答案為：30°．
點評：此題考查了線段垂直平分線的性質與等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

19、如圖，∠BAC=30°，AB=10．現請你給定線段BC的長，使構成△ABC能惟一確定．你認為BC的長可以是
5
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，∠BAC=90°，AC=AB，直線l與以AB為直徑的圓相切于點B，點E是圓上異于A、B的任意一點．精英家教網直線AE與l相交于點D．
（1）如果AD=10，BD=6，求DE的長；
（2）連接CE，過E作CE的垂線交直線AB于F．當點E在什么位置時，相應的F位于線段AB上、位于BA的延長線上、位于AB的延長線上（寫出結果，不要求證明）．無論點E如何變化，總有BD=BF．請你就上述三種情況任選一種說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△BAC中，∠BAC=100°，BC=10，AB的中垂線交BC于P，AC的中垂線交AC于Q，則△APQ的周長為
10
10
，∠PAQ=
20°
20°
．

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科目：初中數學 來源：2010-2011學年江蘇省鎮江市丹徒區榮炳中學九年級（上）段考數學試卷（1）（解析版） 題型：填空題

如圖，∠BAC=30°，AB=10．現請你給定線段BC的長，使構成△ABC能惟一確定．你認為BC的長可以是    ．

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科目：初中數學 來源：2004年全國中考數學試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2004•鄭州）如圖，∠BAC=90°，AC=AB，直線l與以AB為直徑的圓相切于點B，點E是圓上異于A、B的任意一點．直線AE與l相交于點D．
（1）如果AD=10，BD=6，求DE的長；
（2）連接CE，過E作CE的垂線交直線AB于F．當點E在什么位置時，相應的F位于線段AB上、位于BA的延長線上、位于AB的延長線上（寫出結果，不要求證明）．無論點E如何變化，總有BD=BF．請你就上述三種情況任選一種說明理由．

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