Question

若二次函數y=ax²+bx+c的x與y的部分對應值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

①拋物線與x軸的一個交點為（3，0）； ②函數y=ax²+bx+c的最大值為6；
③拋物線的對稱軸是直線x=

1

2

；　　　  ④在對稱軸左側，y隨x增大而增大．
從上表可知，以上說法中正確的是

①③④

．（填寫序號）

Answer 1

分析：根據表中數據可知，當x=0時，y=6；當x=1時，y=6，由拋物線的對稱性，可得到對稱軸是直線x=

1

2

；又當x=-2時，y=0，所以拋物線與x軸的另外一個交點為（3，0）；而拋物線的開口向下，因此可得在對稱軸左側，y隨x增大而增大．

解答：解：根據圖表，當x=0時，y=6；當x=1時，y=6，由拋物線的對稱性，可得到對稱軸是直線x=

1

2

，故③正確；
當x=-2，y=0，根據拋物線的對稱性，當x=3時，y=0，即拋物線與x軸的交點為（-2，0）和（3，0），故①正確；
根據表中數據得到拋物線的開口向下，所以當x=

1

2

時，函數有最大值，而不是x=0，或1對應的函數值6，故②錯誤；
并且在直線x=

1

2

的左側，y隨x增大而增大，故④正確．
所以①③④正確，②錯誤．
故答案①③④．

點評：本題考查了拋物線y=ax²+bx+c的性質：拋物線是軸對稱圖形，它與x軸的兩個交點是對稱點，對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點；a＜0時，函數有最大值，在對稱軸左側，y隨x增大而增大．