Question

已知一次函數y=mx+n與反比例函數y=

3n-m

x

的圖象相交于點（

1

2

，2）．求該直線與雙曲線的另一個交點坐標．

Answer 1

分析：由一次函數y=mx+n與反比例函數y=

3n-m

x

的圖象相交于點（

1

2

，2）．聯立列方程組，求得m、n的值，再求另一個交點坐標．

解答：解：∵直線y=mx+n與雙曲線y=

3n-m

x

相交于（

1

2

，2），
∴

1 2m +n=2 3n-m=1

．
解得

m=2 n=1

．
∴直線為y=2x+1．
雙曲線為y=

1

x

．
解方程組

y=2x+1 y= 1 x

，
解得

x1=-1 y1=-1

，

x2= 1 2 y2=2

．
∴另一個交點為（-1，-1）．

點評：本題綜合考查反比例函數與方程組的相關知識點．先由點的坐標求函數解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點的坐標，體現了數形結合的思想．