Question

【題目】過A，C，D三點的圓的圓心為E，過B，E兩點的圓的圓心為D，如果∠A=60°，那么∠B為________.

Answer 1

【答案】20°

【解析】

連接DE、CE，如圖,設∠B=x，根據等腰三角形的性質由EA=EC得到∠A=∠ACE，再根據三角形內角和定理得到∠4=180°-2∠A=180°-120°=60°，而DE=DB，∠1=∠B=x，利用三角形外角性質得到∠2=∠1+∠B=2x，然后根據三角形外角性質得到2x+x=60°，即可解答.

連接DE、CE，如圖,設∠B=x

∵過A，C，D三點的圓的圓心為E，

∴EA=EC=ED

∴∠A=∠ACE

∴∠4=180°-2∠A=180°-120°=60°

∵過B，E兩點的圓的圓心為D，

∴DE=DB

∴∠1=∠B=x

∴∠2=∠1+∠B=2x

而EC=ED

∴∠3=∠2=2x

∵4=∠3+∠B

∴2x+x=60°，即x=20°

即∠B=20°

故答案為：20°