Question

（2006•寧波）從2005年9月起，中國的鞋號已“變臉”，新的國家標準要求鞋號用毫米數標注．據了解，我市大多數市民還不了解此新標準，小明對新舊鞋號的標注變化進行了對比研究，發現新標準鞋子毫米數y與舊鞋號x之間存在著一次函數關系，并得到相關數據如下：

舊鞋號 x	36	38	40
新標準毫米數y	230	240	250

（1）請你幫助小明根據上述數據歸納出新標準毫米數與舊鞋號標注之間的換算關系式，并用一句簡明的數學語言來表示；
（2）如果小明的爸爸穿的一雙42號涼鞋壞了，準備買一雙同樣尺寸的新涼鞋，那么應買一雙多少毫米數的新涼鞋？

Answer 1

【答案】分析：（1）設關系式為：y=kx+b，將表中的兩組數值代入解方程組可得函數解析式．
（2）把x=42代入函數式可得到新鞋的尺寸．
解答：解：（1）設鞋子毫米數y與舊鞋號x之間的一次函數的關系式為y=kx+b，由題意得36k+b=230，38k+b=240．
解得k=5，b=50．
∴換算關系式為y=5x+50．
數學語言表示：舊鞋號的5倍加上50就是新標準毫米數．

（2）當x=42時，y=5×42+50=260
∴應買一雙260毫米的新涼鞋．
點評：使用待定系數求函數解析式，以及一次函數的簡單應用．