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在下面圖的各圖中，a∥b，分別計算∠1的度數分別是________度、________度、________度．

90    144    60
分析：圖1中，根據兩條直線平行，同位角相等，得：∠1=90°；圖2中，首先根據兩條直線平行，同位角相等，得36°的同位角是36°，再根據平角的定義，得∠1=180°-36°=144°；圖3中，根據鄰補角的定義，得120°的鄰補角是60°，再根據兩條直線平行，內錯角相等，得∠1=60°．
解答：（1）∵a∥b，c⊥a，∴∠1=90°；
（2）∵a∥b，∴∠1的鄰補角等于36°，故∠1=180°-36°=144°；
（3）∵a∥b，∴∠1的鄰補角等于120°，故∠1=180°-120°=60°．
點評：主要考查了平行線的性質，注意結合鄰補角的關系求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

27、在下面圖的各圖中，a∥b，分別計算∠1的度數分別是
90
度、
144
度、
60
度．

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科目：初中數學 來源：2008年山東省青島市初中畢業升學統一考試、數學試卷 題型：044

實際問題：某學校共有18個教學班，每班的學生數都是40人．為了解學生課余時間上網情況，學校打算做一次抽樣調查，如果要確保全校抽取出來的學生中至少有10人在同一班級，那么全校最少需抽取多少名學生？

建立模型：為解決上面的“實際問題”，我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數學模型：

在不透明的口袋中裝有紅、黃、白三種顏色的小球各20個(除顏色外完全相同)，現要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有10個是同色的，則最少需摸出多少個小球？

為了找到解決問題的辦法，我們可把上述問題簡單化：

(1)我們首先考慮最簡單的情況：即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個是同色的，則最少需摸出多少個小球？

假若從袋中隨機摸出3個小球，它們的顏色可能會出現多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只需再從袋中摸出1個小球就可確保至少有2個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1＋3＝4(如圖①)；

(2)若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個是同色的呢？

我們只需在(1)的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有3個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1＋3×2＝7(如圖②)

(3)若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個是同色的呢？

我們只需在(2)的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有4個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1＋3×3＝10(如圖③)：

……

(10)若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個是同色的呢？

我們只需在(9)的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有10個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1＋3×(10－1)＝28(如圖⑩)

模型拓展一：在不透明的口袋中裝有紅、黃、白、藍、綠五種顏色的小球各20個(除顏色外完全相同)，現從袋中隨機摸球：

(1)若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數是________；

(2)若要確保摸出的小球至少有10個同色，則最少需摸出小球的個數是________；

(3)若要確保摸出的小球至少有n個同色(n＜20)，則最少需摸出小球的個數是________．

模型拓展二：在不透明口袋中裝有m種顏色的小球各20個(除顏色外完全相同)，現從袋中隨機摸球：

(1)若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數是________．

(2)若要確保摸出的小球至少有n個同色(n＜20)，則最少需摸出小球的個數是________．

問題解決：(1)請把本題中的“實際問題”轉化為一個從口袋中摸球的數學模型；

(2)根據(1)中建立的數學模型，求出全校最少需抽取多少名學生．

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科目：初中數學 來源：第4章《統計估計》中考題集（15）：4.2 用樣本估計總體（解析版） 題型：解答題

實際問題：某學校共有18個教學班，每班的學生數都是40人．為了解學生課余時間上網情況，學校打算做一次抽樣調查，如果要確保全校抽取出來的學生中至少有10人在同一班級，那么全校最少需抽取多少名學生？
建立模型：為解決上面的“實際問題”，我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數學模型：
在不透明的口袋中裝有紅，黃，白三種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有10個是同色的，則最少需摸出多少個小球？
為了找到解決問題的辦法，我們可把上述問題簡單化：
（1）我們首先考慮最簡單的情況：即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個是同色的，則最少需摸出多少個小球？
假若從袋中隨機摸出3個小球，它們的顏色可能會出現多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只需再從袋中摸出1個小球就可確保至少有2個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1+3=4（如圖①）；
（2）若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個是同色的呢？
我們只需在（1）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有3個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1+3×2=7（如圖②）
（3）若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個是同色的呢？
我們只需在（2）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有4個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1+3×3=10（如圖③）：…
（10）若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個是同色的呢？
我們只需在（9）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有10個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1+3×（10-1）=28（如圖⑩）

模型拓展一：在不透明的口袋中裝有紅，黃，白，藍，綠五種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現從袋中隨機摸球：
（1）若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數是______；
（2）若要確保摸出的小球至少有10個同色，則最少需摸出小球的個數是______；
（3）若要確保摸出的小球至少有n個同色（n＜20），則最少需摸出小球的個數是______．
模型拓展二：在不透明口袋中裝有m種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現從袋中隨機摸球：
（1）若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數是______．
（2）若要確保摸出的小球至少有n個同色（n＜20），則最少需摸出小球的個數是______．
問題解決：（1）請把本題中的“實際問題”轉化為一個從口袋中摸球的數學模型；
（2）根據（1）中建立的數學模型，求出全校最少需抽取多少名學生？

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科目：初中數學 來源：第2章《簡單事件的概率》中考題集（21）：2.1 簡單事件的概率（解析版） 題型：解答題

實際問題：某學校共有18個教學班，每班的學生數都是40人．為了解學生課余時間上網情況，學校打算做一次抽樣調查，如果要確保全校抽取出來的學生中至少有10人在同一班級，那么全校最少需抽取多少名學生？
建立模型：為解決上面的“實際問題”，我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數學模型：
在不透明的口袋中裝有紅，黃，白三種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有10個是同色的，則最少需摸出多少個小球？
為了找到解決問題的辦法，我們可把上述問題簡單化：
（1）我們首先考慮最簡單的情況：即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個是同色的，則最少需摸出多少個小球？
假若從袋中隨機摸出3個小球，它們的顏色可能會出現多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只需再從袋中摸出1個小球就可確保至少有2個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1+3=4（如圖①）；
（2）若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個是同色的呢？
我們只需在（1）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有3個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1+3×2=7（如圖②）
（3）若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個是同色的呢？
我們只需在（2）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有4個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1+3×3=10（如圖③）：…
（10）若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個是同色的呢？
我們只需在（9）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有10個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1+3×（10-1）=28（如圖⑩）

模型拓展一：在不透明的口袋中裝有紅，黃，白，藍，綠五種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現從袋中隨機摸球：
（1）若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數是______；
（2）若要確保摸出的小球至少有10個同色，則最少需摸出小球的個數是______；
（3）若要確保摸出的小球至少有n個同色（n＜20），則最少需摸出小球的個數是______．
模型拓展二：在不透明口袋中裝有m種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現從袋中隨機摸球：
（1）若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數是______．
（2）若要確保摸出的小球至少有n個同色（n＜20），則最少需摸出小球的個數是______．
問題解決：（1）請把本題中的“實際問題”轉化為一個從口袋中摸球的數學模型；
（2）根據（1）中建立的數學模型，求出全校最少需抽取多少名學生？

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