Question

某小區要修建一塊矩形綠地，設矩形長為x米，寬為y米（x＞y）．
（1）如果用18米的建筑材料來修建綠地邊框（即周長），求y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）根據小區的規劃要求，所修建的矩形綠地面積必須是18平方米，在滿足（1）的條件下，矩形長、寬各有多少米？
（3）有人建議把矩形綠地面積改為21平方米，此人建議是否合理？說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據矩形的周長=2（長+寬），即2（x+y）=18，然后表示出y就可以得出結論；
（2）根據（1）的解析式由矩形的面積公式=長×寬建立方程，求出其解就可以得出結論；
（3）根據（1）的解析式由矩形的面積公式=長×寬=21建立方程，求出其解，再根據其解的情況就可以得出結論就可以得出結論．

解答：解：（1）由題意，得
2（x+y）=18，
解得：y=9-x，
∵x＞0，y＞0，x＞y，
∴9-x＞0，
∴x＜9，
∴

9

2

＜x＜9．
（2）當xy=18時，
x（9-x）=18，
解得：x₁=3，x₂=6，
∴y₁=6，y₂=3，
∵x＞y，
∴長為6，寬為3．
（3）當xy=21時，
x（9-x）=21，
∴x²-9x+21=0，
∵△=81-84=-3＜0．
∴原方程無解．
∴這個矩形不存在，
∴此人的建議不合理．

點評：本題考查了根據矩形面積公式求一次函數的解析式的運用，根據解析式建立一元二次方程及求一元二次付出的解得運用，根的判別式的運用．解答時由矩形的面積公式求出解析式是關鍵．