Question

在計算l+4+7+10+13+16+19+22+25+28時，我們發現，從第一個數開始，后面的每個數與它的前面一個數的差都是一個相等的常數，具有這種規律的一列數，除了直接相加外，我們還可以用下列公式來求和S，S=

n(a1+an)

2

（其中n表示數的個數，a₁表示第一個數，a_n表示最后一個數），所以1+4+7+10+r3+16+19+22+25+28=

10×(1+28)

2

=145．
用上面的知識解答下面問題：某公司對外招商承包一分公司，符合條件的兩企業A、B分別擬定上繳利潤方案如下：
A：每年結算一次上繳利潤，第一年上繳1.5萬元，以后每年比前一年增加l萬元；
B：每半年結算一次上繳利潤，第一個半年上繳0.3萬元，以后每半年比前半年增加0.3萬元；
（1）如果承包期限4年，請你通過計算，判斷哪家企業上繳利潤的總金額多？
（2）如果承包期限為n年，試用n的代數式分別表示兩企業上繳利潤的總金額（單位：萬元）；
（3）承包期限n至少是

 

年，B企業上繳利潤的總金額超過A企業上繳利潤的總金額．

Answer 1

分析：根據上述所給的例子，結合本題找出A、B兩企業每年上繳的利潤和的規律，再用上例子的結論，即可很容易的完成．

解答：解：A企業：4年上繳的利潤為1.5+2.5+3.5+4.5=12（萬元）
B企業：4年上繳的利潤為0.3+0.6+0.9+1.2+1.5+1.8+2.1+2.4=10.8（萬元）
故A企業上繳的利潤多；
A企業：n年上繳的利潤為1.5+（1.5+1）+（1.5+2）+…+1.5+（n-1）
=

1.5+1.5+n-1

2

×n=

n(n+2)

2

，
B企業：n年上繳的利潤為0.3+0.6+0.9+…+0.3×2n=

(0.3+0.3×2n)

2

×2n=n（0.6n+0.3）；
根據題意：n（0.6n+0.3）-

1.5+1.5+n-1

2

×n=

n(n+2)

2

＞0，得n≥7，即至少要7年B企業上繳利潤的總金額超過A企業上繳利潤的總金額．

點評：本題屬于閱讀型的一類題目，只要學生理解題意，應該是很容易完成的一種題目．