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如圖，在正方形ABCD內，以D點為圓心，AD長為半徑的弧與以BC為直徑的半圓交于點P，延長CP、AP交AB、BC于點M、N．若AB=2，則AP等于（　�。�
A．
5
2
B．
2
10
5
C．
2
5
5
D．
10
5

如圖，設點S為BC的中點，連接DP，DS，DS與PC交于點W，作PE⊥BC于點E，PF⊥AB于點F，
∴DP=CD=2，PS=CS=1，即DS是PC的中垂線，
∴△DCS≌△DPS，
∴∠DPS=∠DCB=90°，
∴DS=
DC2+CS2
=
22+12
=
5
，
由三角形的面積公式可得PC=
4
5
5
，
∵BC為直徑，
∴∠CPB=90°，
∴PB=
BC2-PC2
=
2
5
5
，
∴PE=FB=
PC•PB
BC
=
4
5
，
∴PF=BE=
PB2-PE2
=
2
5
，
∴AF=AB-FB=
6
5
，
∴AP=
AF2+PF2
=
2
10
5

故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，AB為⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠BAC=35°，則∠ADC=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

一弦將圓周分成兩弧之比是3：5，則此弦所對的圓周角為（　　）
A．67.5°或112.5°B．68°或112°
C．67°或113°D．75°或105°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知BC是⊙O的直徑，AH⊥BC，垂足為D，點A為
BF
的中點，BF交AD于點E，且BE•EF=32，AD=6．
（1）求證：AE=BE；
（2）求DE的長；
（3）求BD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB為⊙O直徑，CD為弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度數為（　�。�
A．70°B．35°C．30°D．20°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，⊙O的兩條半徑OA⊥OB，C，D是
AB
的三等分點，OC，OD分別與AB相交于點E，F．求證：CD=AE=BF．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°．
（1）求∠EBC的度數；
（2）求證：BD=CD．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知CD為⊙O的直徑，過點D的弦DE平行于半徑OA，若∠CDE的度數是40°，則∠C的度數是（　�。�
A．50°B．40°C．30°D．20°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知A、B、C是圓O上的三點，AB是直徑，BC=3，AC=4，求AB的長度．

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