Question

某百貨商場服裝柜在銷售中發現“寶樂”牌童裝每天可售出20件，每件贏利40元，經市場調查發現，如果每件童裝每降價4元，那么平均每天可多售出8件．
（1）為擴大銷售量，增加贏利，減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，問：要想平均每天在銷售這種童裝上贏利1200元，那么每件童裝應降價多少元？
（2）若該商場要在銷售這種童裝上平均每天所獲得的利潤最多，這種童裝應如何定價？

Answer 1

分析：（1）設每件童裝應該降價x元，則每件童裝的利潤就為（40-x）元，每天銷售的件數為（20+

x

4

×8）件，根據題意就有（40-x）（20+

x

4

×8）=1200建立方程就可以求出其解．
（2）設每天獲得的利潤為W元，根據（1）就可以得出W=（40-x）（20+

x

4

×8），再根據二次函數的性質就可以求出其解．

解答：解：（1）設每件童裝應該降價x元，則每件童裝的利潤就為（40-x）元，由題意，得
（40-x）（20+

x

4

×8）=1200，
解得：x₁=10，x₂=20
∵要擴大銷售量，增加贏利，減少庫存，
∴x=20．
答：每件應降價20元．

（2）設每天獲得的利潤為W元，由題意，得
W=（40-x）（20+

x

4

×8），
W=-2（x-15）²+1250．
∵k=-2＜0，
∴拋物線的開口向下，
∴x=15時，W_最大=1250，
∴該童裝降價15元時最大利潤為1250元．

點評：本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用及二次函數的性質的運用．解答時根據題意建立方程和求出二次函數的頂點式是關鍵．