Question

【題目】(發現)x4﹣5x2+4＝0是一個一元四次方程．

(探索)根據該方程的特點，通常用“換元法”解方程：

設x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可變為　 　．

解得：y1＝1，y2＝　 　．

當y＝1時，x2＝1，∴x＝±1；

當y＝　 　時，x2＝　 　，∴x＝　 　；

原方程有4個根，分別是　 　．

(應用)仿照上面的解題過程，求解方程：．

Answer 1

【答案】y2﹣5y+4＝0，5，5，5，±，x1＝﹣1，x2＝1，x3＝，x4＝﹣，x=1

【解析】

(探索)本題考查了利用換元法降次來達到把一元四次方程轉化為一元二次方程，來求解，然后再解這個一元二次方程．

(應用)利用題中給出的方法先把當成一個整體a來計算，求出a的值，再解分式方程．

(探索)設x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可變為：y2﹣5y+4＝0．

解得：y1＝1，y2＝5．

當y＝1時，x2＝1，∴x＝±1；

當y＝5 時，x2＝5，∴x＝±；

原方程有4個根，分別是x1＝﹣1，x2＝1，x3＝，x4＝﹣．

故答案為：y2﹣5y+4＝0，5，5，5，，x1＝﹣1，x2＝1，x3＝，x4＝﹣．

(應用)

設＝a，則＝，原方程可化為a+＝2，

a2﹣2a+1＝0

解得a1＝a2＝1．

經檢驗：a＝1是分式方程的解，

由＝1，得2x＝x+1，x＝1．

經檢驗原方程的解為x＝1．