如圖,拋物線與
軸交于
兩點,與
軸交于
點.
(1)請求出拋物線頂點的坐標(用含
的代數式表示),
兩點的坐標;
(2)經探究可知,與
的面積比不變,試求出這個比值;
(3)是否存在使為直角三角形的拋物線?若存在,請求出;如果不存在,請說明理由.
解析試題分析:(1)將拋物線的解析式化為頂點坐標式,即可得到頂點M的坐標;拋物線的解析式中,令y=0,可求得A、B的坐標.
(2)易求得C點坐標,即可得到OC的長,以AB為底,OC為高,即可求出△ABC的面積;△BCM的面積無法直接求得,可用割補法求解,過M作MD⊥x軸于D,根據B、C、M四點坐標,可分別求出梯形OCMD、△BDM的面積,它們的面積和減去△BOC的面積即為△BCM的面積,進而可得到△ABC、△BCM的面積比.
(3)首先根據B、C、M的坐標,求出BC2、BM2、CM2的值,由于△BCM中,B、C、M都有可能是直角頂點,所以要分三種情況討論:①∠BCM=90°,②∠BMC=90°,③∠MBC=90°,在上述三種不同的直角三角形中,利用勾股定理可求得m的值,進而可確定拋物線的解析式.
(1)拋物線頂點
的坐標為(1,
m)
拋物線
與
軸交于
兩點,
當
時,
解得兩點的坐標為(
)、(
);
(2)當時,
,
點
的坐標為
.
5分
過點作
軸于點
,則
=
=
=3m
(3)存在使為直角三角形的拋物線.
過點作
于點
,則
為
,
在中,
在中,
①如果是
,且
那么
即
解得,
存在拋物線
使得
是
;
②如果是
,且
那么
即
解得,
存在拋物線
,使得
是
;
③如果是
,且
,那么
即
整理得此方程無解.
以
科目:初中數學 來源: 題型:
如圖,拋物線與軸交于
(
,0)、
(
,0)兩點,且
,與
軸交于點
,其中
是方程
的兩個根。(14分)
(1)求拋物線的解析式;
(2)點
是線段
上的一個動點,過點
作
∥
,交
于點
,連接
,當
的面積最大時,求點
的坐標;
(3)點在(1)中拋物線上,
點為拋物線上一動點,在
軸上是
否存在點,使以
為頂
點的四邊形是平行四邊形,如果存在,
求出所有滿足條件的點的坐標,
若不存在,請說明理由。
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科目:初中數學 來源: 題型:
如圖,拋物線與
軸交于
兩點,與
軸相交于點
.連結AC、BC,B、C兩點的坐標分別為B(1,0)、
,且當x=-10和x=8時函數的值
相等.
1.求a、b、c的值;
2.若點同時從
點出發,均以每秒1個單位長度的速度分別沿
邊運動,其中一個點到達終點時,另一點也隨之停止運動.連結
,將
沿
翻折,當運動時間為幾秒時,
點恰好落在
邊上的
處?并求點
的坐標及四邊形
的面積;
3.上下平移該拋物線得到新的拋物線,設新拋物線的頂點為D,對稱軸與x軸的交點為E,若△ODE與△OBC相似,求新拋物線的解析式。
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科目:初中數學 來源: 題型:
如圖,拋物線與
軸交于A、B兩點,與
軸交于C點,四邊形OBHC為矩形,CH的延長
線交拋物線于點D(5,2),連結BC、AD.
(1)求C點的坐標及拋物線的解析式;
(2)將△BCH繞點B按順時針旋轉90º后再沿軸對折得到△BEF(點C與點E對應),判斷點E是否落在拋物線上,并說明理由;
(3)設過點E的直線交AB邊于點P,交CD邊于點Q. 問是否存在點P,使直線PQ分梯形ABCD的面積為1∶3兩部分?若存在,求出P點坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源:2012屆仙師中學九年級第一次月考試考試數學卷 題型:選擇題
如圖,拋物線與軸交于
(
,0)、
(
,0)兩點,且
,與
軸交于點
,其中
是方程
的兩個根。(14分)
(1)求拋物線的解析式;
(2)點
是線段
上的一個動點,過點
作
∥
,交
于點
,連接
,當
的面積最大時,求點
的坐標;
(3)點在(1)中拋物線上,
點為拋物線上一動點,在
軸上是
否存在點,使以
為頂
點的四邊形是平行四邊形,如果存在,
求出所有滿足條件的點的坐標,
若不存在,請說明理由。
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