Question

已知△ABC是等邊三角形.

（1）將△ABC繞點A逆時針旋轉角 （0°＜＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點O.

①如圖，當a =20°時，△ABD與△ACE是否全等？       （填“是”或“否”），∠BOE=        度；

②當△ABC旋轉到如圖b所在位置時，求∠BOE的度數；

（2）如圖，c在AB和AC上分別截取點B′和C′，使AB=AB′,AC=AC′,連接B′C′，將△AB′C′繞點A逆時針旋轉角 （0°＜ ＜180°），得到△ADE

BD和EC所在直線相交于點O，請利用圖c探索∠BOE的度數，直接寫出結果，不必說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）①是，∠BOE=120°②∠BOE=120°（2）當0°＜ ＜30°時，∠BOE=60°

當30°＜ ＜180°時，∠BOE=120°

【解析】

試題分析：（1）是∠BOE=120°

（2）由已知得：△ABC和△ADE是全等的等邊三角形

∴AB=AD=AC=AE

∵△ADE是由△ABC繞點A旋轉得到的

∴∠BAD=∠CAE=            

∴△BAD≌△CAE

∴∠ADB=∠AEC

∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°

∴∠AEC+∠ABO+∠BAD=180°

∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°

∵∠BAE=∠BAD+∠DAE

∴∠DAE+∠BOE=180°

又∵∠DAE=60°

∴∠BOE=120° 

（3）如圖

，

c在AB和AC上分別截取點B′和C′，使AB=AB′,AC=AC′,連接B′C′，將△AB′C′繞點A逆時針旋轉角 （0°＜ ＜180°），得到△ADE，AB=AB′,AC=AC′，可得，根據旋轉的特征，所以

當0°＜ ＜30°時，∠BOE=60°

當30°＜ ＜180°時，∠BOE=120°

考點：旋轉

點評：本題考查旋轉，解答本題需要考生掌握旋轉的概念和特征，根據旋轉的特征來正確解答出本題