[題目]如圖.在長方形中. 是邊上一動點.連接.過點作的垂線.垂足為.交于點.交于點.(1)當＝.且是的中點時.求證: ＝.的條件下.求的值,(3)類比探究:若＝3. ＝2.則＝ . 題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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【題目】如圖，在長方形中，是邊上一動點，連接，過點作的垂線，垂足為，交于點，交于點.

（1）當＝，且是的中點時，求證：＝.

（2）在（1）的條件下，求的值；

（3）類比探究：若＝3，＝2，則＝ .

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）證明△ABP△DAG, ＝.(2)利用平行證明△DGE△BAE,可得相似比.(3)

試題解析：

(1)

∵BP ,∠BAD=90°，∴∠ABF+∠BAF=90°，∠BAF+∠DAG=90°，

∴∠ABF=∠DAG,所以AB=DA,所以△ABP△DAG,

∴AG=BP.

(2)由（1）AP=DG,AP=AD,DG=AD, ∴AB , ∴△DGE△BAE,∴.

（3）設AD=1,AB=3,DG=類比（2）可得∴△DGE△BAE,所以.

故答案為.

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