Question

如圖，△ABC中AB=AC，已知AB=7cm，AB的垂直平分線交AC于D，
（1）若△BCD的周長為12cm，則底邊BC的長是多少？
（2）若∠ABD=∠DBC，求∠A的度數．

Answer 1

分析：（1）由AB的垂直平分線交AC于D，可得AD=BD，又由△BCD的周長為12cm，可得BC+AC=12cm，繼而求得答案；
（2）由AB=AC，AD=BD，根據等腰三角形的性質，可求得∠ABC=∠C=2∠A，又由三角形內角和定理，求得答案．

解答：解：（1）∵AB的垂直平分線交AC于D，
∴AD=BD，
∵△BCD的周長為12cm，
∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=12cm，
∵AB=7cm，
∴BC=5cm；

（2）∵AB=AC，AD=BD，
∴∠ABC=∠C，∠ABD=∠A，
∵∠ABD=∠DBC，
∴∠ABC=∠C=2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想、方程思想以及轉化思想的應用．