Question

如圖，AB=DF，CF=EB，AC⊥CE，DE⊥CE，垂足分別為C，E．AB與DF平行嗎？為什么？

Answer 1

分析：首先證明BC=EF，再根據HL定理證明Rt△ACB≌Rt△DEF，進而得到∠ABC=∠DFE，再根據等角的補角相等可得∠ABE=∠DFC，利用平行線的判定定理可得AB∥DF．

解答：解：AB∥DF，
理由：∵CF=EB，
∴CF-BF=BE-FB，
即CB=EF，
∵AC⊥CE，DE⊥CE，
∴∠C=∠E=90°，
在Rt△ACB和Rt△DEF中，

AB=FD CB=EF

，
∴Rt△ACB≌Rt△DEF（HL），
∴∠ABC=∠DFE，
∴∠ABE=∠DFC，
∴AB∥DF．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握全等三角形的判定定理與性質定理．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．