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【題目】如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行B地，已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長（結果保留整數）（參考數據：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）

【答案】A地到C地之間高鐵線路的長為592km．

【解析】

過點B作BD⊥AC于點D，利用銳角三角函數的定義求出AD及CD的長，進而可得出結論．

過點B作BD⊥AC于點D，

∵B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，

∴∠ABD＝67°，

∴AD＝ABsin67°＝520×0.92＝478.4km，

BD＝ABcos67°＝520×0.38＝197.6km．

∵C地位于B地南偏東30°方向，

∴∠CBD＝30°，

∴CD＝BDtan30°＝197.6×≈113.9km，

∴AC＝AD+CD＝478.4+113.9≈592（km）．

答：A地到C地之間高鐵線路的長為592km．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題提出：

如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片，按下列規則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．

a．每次只能移動1個金屬片；

b．較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．

把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動多少次？

問題探究：為了探究規律，我們采用一般問題特殊化的方法，先從簡單的情形入手，再逐次遞進，最后得出一般性結論．

探究一：當時，只需把金屬片從1號針移到3號針，用符號表示，共移動了1次．

探究二：當時，為了避免將較大的金屬片放在較小的金屬片上面，我們利用2號針作為“中間針”，移動的順序是：

a．把第1個金屬片從1號針移到2號針；

b．把第2個金屬片從1號針移到3號針；

c．把第1個金屬片從2號針移到3號針．

用符號表示為：，，．共移動了3次．

探究三：當時，把上面兩個金屬片作為一個整體，則歸結為的情形，移動的順序是：

a．把上面兩個金屬片從1號針移到2號針；

b．把第3個金屬片從1號針移到3號針；

c．把上面兩個金屬片從2號針移到3號針．

其中（1）和（3）都需要借助中間針，用符號表示為：

，，，，，，．共移動了7次．

（1）探究四：請仿照前面步驟進行解答：當時，把上面3個金屬片作為一個整體，移動的順序是：___________________________________________________．

（2）探究五：根據上面的規律你可以發現當時，需要移動________次．

（3）探究六：把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動________次．

（4）探究七：如果我們把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動的次數記為，當時如果我們把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動的次數記為，那么與的關系是__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】抗擊新冠肺炎期間，某小區為方便管理，為居民設計了一個身份識別圖案系統：在4×4的正方形網格中，白色正方形表示數字1，黑色正方形表示數字0，將第i行第j列表示的數記為ai，j（其中i，j都是不大于4的正整數），例如，圖1中，a1，2＝0．對第i行使用公式Ai＝ai，1×23+ai，2×22+ai，3×21+ai，4×20進行計算，所得結果A1，A2，A3，A4分別表示居民樓號，單元號，樓層和房間號．例如，圖1中，A3＝a3，1×23+a3，2×22+a3，3×21+a3，4×20＝1×8+0×4+0×2+1×1＝9，A4＝0×8+0×4+1×2+1×1＝3，說明該居民住在9層，3號房間，即903號．

（1）圖1中，a1，3＝　 　；

（2）圖1代表的居民居住在　 　號樓　 　單元；

（3）請仿照圖1，在圖2中畫出8號樓4單元602號居民的身份識別圖案．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，則弦BC的弦心距等于 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，﹣3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．

（1）分別求出圖中直線和拋物線的函數表達式；

（2）連接PO、PC，并把△POC沿C O翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，的三個頂點均在小正方形的頂點上．

（1）在圖1中畫一個（點在小正方形的頂點上），使的周長等于的周長，且以、、、為頂點的四邊形是軸對稱圖形；

（2）在圖2中畫（點在小正方形的頂點上），使的周長等于的周長，且以、、、為頂點的四邊形是中心對稱圖形；

（3）直接寫出圖2中四邊形的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家商場平時以同樣的價格出售相同的商品.“五一”節期間兩家商場都讓利酬賓.在甲商場按累計購物金額的收費；在乙商場累計購物金額超過元后，超出元的部分按收費．設小紅在同一商場累計購物金額為元，其中．

（1）根據題意，填寫下表(單位：元)：

累計購物金額

···

在甲商場實際花費

···

在乙商場實際花費

···

（2）設小紅在甲商場實際花費元，在乙商場實際花費元，分別求關于的函數解析式；

（3）“五一”節期間小紅如何選擇這兩家商場去購物更省錢？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某景區為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了某月（30天）接待游客人數（單位：萬人）的數據，繪制了下面的統計圖和統計表：

根據以上信息，以下四個判斷中，正確的是_________．(填寫所有正確結論的序號)

①該景區這個月游玩環境評價為“擁擠或嚴重擁擠”的天數僅有4天；

②該景區這個月每日接待游客人數的中位數在5~10廣域網人之間；

③該景區這個月平均每日接待游客人數低于5萬人；

④這個月1日至5日的五天中，如果某人曾經隨機選擇其中的兩天到該景區游玩，那么他“這兩天游玩環境評價均為好”的可能性為．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知銳角∠AOB，如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點P，連接CP，DP；（3）作射線OP交CD于點Q．根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（　　）

A.CP∥OBB.CP＝2QCC.∠AOP＝∠BOPD.CD⊥OP

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