Question

某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為3元，并且每件產品向總公司交a元的管理費，預計當每件產品的售價為x（6≤x≤11）元時，每月的銷售量為（12-x）萬件，其中管理費a元與售價x元之間的關系如圖象所示．
（1）試寫出管理費a元與售價x元之間的函數關系式；
（2）求分公司每月的利潤w萬元與每件產品的售價x元之間的函數關系式；
（3）求出當售價定為多少元時，分公司利潤最高，最高利潤是多少萬元？

Answer 1

分析：（1）設管理費a元與售價x元之間的函數關系式a=kx+b，將點（6，25）、（11，5）代入，求得k，b的值，即可求得函數關系式；
（2）根據利潤w=銷售量×（售價-成本-管理費），即可求出函數關系式；
（3）根據（2）求出的函數關系式求最大值即可．

解答：解：設管理費a元與售價x元之間的函數關系式a=kx+b，
將點（6，25）、（11，5）代入得，

6k+b=2.5 11k+b=5

，
解得：

k= 1 2 b=- 1 2

，
故管理費a元與售價x元之間的函數關系式為：a=

1

2

x-

1

2

；

（2）由題意得：w=（12-x）（x-3-a）=（12-x）（

1

2

x-

5

2

）=-

1

2

x²+

17

2

x-30；

（3）w=-

1

2

x²+

17

2

x-30=-

1

2

（x-

17

2

）2+

169

4

，
∵-

1

2

＜0，
∴開口向下，函數有最大值，
故當x=

17

2

時，w取最大值

169

4

，
答：當售價定為

17

2

元時，分公司利潤最高，最高利潤是

169

4

萬元．

點評：本題考查了二次函數的應用，難度一般，解答本題的關鍵是根據圖象求出函數解析式，并要求同學們掌握利用配方法求二次函數最大值．