【題目】在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=30°,以AC為一邊作等邊△ACD,連接BD.請畫出圖形,并直接寫出△BCD的面積.
【答案】4-4.
【解析】試題分析:首先根據題意畫出圖形,然后把BC邊上的高作出來,過點D作DE⊥BC交BC的延長線于點E,利用勾股定理以及銳角三角函數求出BC,DE的長,進而求出△BCD的面積.
試題解析:首先根據題意畫出圖形,如圖,由題意可知AB=AC=4,∠BAC=30°,△ACD是等邊三角形,則AB=AD=DC=AC=4,∠BAD=∠BAC+∠CAD=30°+60°=90°,∠ABC=∠ACB=(180°-30°)÷2=75°,∴△ABD是等腰直角三角形,∴∠ABD=∠ADB=45°,∠DBE=75°-45°=30°,∠DCE=180°-60°-75°=45°,則△DCE是等腰直角三角形,CE=DE,∵DC=4,∴DE=EC==
,∴BD=2DE=
,∴BE=BDcos30°=
×
=
,∴BC=BE﹣EC=2
﹣2
,∴△BCD的面積為:
×2
×(2
﹣2
)=4
﹣4.
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【題目】下列事件中,是必然事件的是( )
A. 380人中有兩個人的生日在同一天 B. 兩條線段可以組成一個三角形
C. 打開電視機,它正在播放新聞聯播 D. 三角形的內角和等于360°
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某廠共有120名生產工人,每個工人每天可生產螺栓25個或螺母20個,如果一個螺栓與兩個螺母配成一套 ,那么每天安排多名工人生產螺栓,多少名工人生產螺母,才能使每天生產出來的產品配成最多套?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標系中,直線y=-分別與x軸、y軸交于點M、N,點A、B分別在y軸、x軸上,且∠B=60°,AB=2,將△ABO繞原點O順時針轉動一周,當AB與直線MN平行時點A的坐標為 .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖①,△ABE,△ACD都是等邊三角形,若CE=6,則BD的長=__;
(2)如圖②,△ABC中,∠ABC=30°,AB=3,BC=4,D是△ABC外一點,且△ACD是等邊三角形,則BD的長=__.
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