Question

【題目】已知P是⊙O上一點，過點P作不過圓心的弦PQ，在劣弧PQ和優弧PQ上分別有動點A、B(不與P，Q重合)，連接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ.

(1)如圖1，當∠APQ=45°，AP=1，BP=2時，求⊙O的半徑；

(2)如圖2，選接AB，交PQ于點M，點N在線段PM上(不與P、M重合)，連接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直線AB與ON的位置關系，并證明.

Answer 1

【答案】(1) ☉O的半徑是；(2)AB∥ON，證明見解析.

【解析】

(1) 連接AB，根據題意可AB為直徑，再用勾股定理即可。

(2) 連接, , ,根據圓周角定理可得，從而證出

, 延長交☉0于點，則有，再根據三角形內角和定理求得=90得證.

解：(1)連接，

在☉0中，

，

是☉0的直徑.

中，

☉0的半徑是

(2)

證明：連接, , ,

在☉0中,

, ,

.

又,

.

在中，, ,

,即

連接，交于點

在☉0中，

延長交☉0于點，則有

,

又:，

.