Question

如圖，一艘船在A處測得北偏東60°的方向上有一個小島C，當它以每小時40海里的速度向正東方向航行了30分鐘到達B處后，測得小島C在其北偏東15°的方向上，求此時船與小島之間的距離BC．（

2

≈1.4，

3

≈1.7，結果保留整數）

Answer 1

分析：過點B作BD⊥AC于點D，在Rt△ABD中，∠CAB=30°，即可利用三角函數求得BD，再在Rt△BDC中利用三角函數即可求得BC的長．

解答：解：由題意可知：∠CAB=30°，∠ABC=105°，AB=20．（1分）
∴∠C=45°．（2分）
過點B作BD⊥AC于點D，在Rt△ABD中，∠CAB=30°，
∴BD=

1

2

AB=10．（3分）
在Rt△BDC中，∠C=45°，
∴BC=

BD

sinC

=10

2

．（4分）
∴BC≈14（海里）．（5分）
答：船與小島的距離BC約為14海里．

點評：本題主要考查了方向角的定義，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．