Question

【題目】我們知道，假分數可以化為整數與真分數的和的形式，例如：.

在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”.

例如：像，，…這樣的分式是假分式；像，，…這樣的分式是真分式.

類似的，假分式也可以化為整式與真分式的和（差）的形式.

例如：將分式拆分成一個整式與一個真分式的和（差）的形式.

方法一：解：由分母為，可設

則由

對于任意，上述等式均成立，

∴，解得

∴

這樣，分式就被拆分成一個整式與一個真分式的和（差）的形式.

方法二：解：

這樣，分式就拆分成一個整式與一個真分式的和（差）的形式.

（1）請仿照上面的方法，選擇其中一種方法將分式拆分成一個整式與一個真分式的和（差）的形式；

（2）已知整數使分式的值為整數，求出滿足條件的所有整數的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）x=-1或-3或11或-15.

【解析】

（1）先變形=，由“真分式”的定義，仿照例題即可得出結論；
（2）先把分式化為真分式，再根據分式的值為整數確定整數x的值．

解：（1）=

=

=；

（2）=

=

=，

∵是整數，也是整數，

∴x+2=1或x+2=-1或x+2=13或x+2=-13，

∴x=-1或-3或11或-15.