Question

【題目】如圖，矩形ABCD的邊BC與x軸重合，B、C對應的橫坐標是一元二次方程的兩根，E是AD與y軸的交點，其縱坐標為2，過A、C作直線交y軸于F.

（1）求直線AF的解析式．

（2）M是BC上一點，其橫坐標為2，在坐標軸上，你能否找到一點P，使？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由.

（3）點Q是x軸上一動點，連接AQ,Q在運動過程中AQ+是否存在最小值？若存在，請求出AQ+最小值及Q的坐標；若不存在，請說明理由.

備用圖

Answer 1

【答案】（1）（2）點的坐標為或或或.

【解析】

（1）解一元二次方程，即可得到點B,C的坐標，點E縱坐標為2，

即可得到點A,C的坐標，用待定系數法即可求出直線AF的解析式．

（2）分點P在軸和軸上兩種情況進行討論.

作點A關于軸的對稱點過點作于點M,交軸于點Q，點即為所求.

（1）解一元二次方程，

則點

E是AD與y軸的交點，其縱坐標為2，

設直線AF的解析式為

把點A,C的坐標代入，

解得：

即直線AF的解析式為

當點P在軸上時：設點

解得：或

此時點的坐標為或

當點P在軸正半軸上時：點

=S梯形ABOP--=7.

解得：

此時點的坐標為.

當點P在軸負半軸上時：點

=-梯形AMOE-=7.

解得：

此時點的坐標為.

作點A關于軸的對稱點過點作于點M,交軸于點Q，點即為所求.

點坐標為

直線與直線垂直，

直線的斜率

直線的方程為：

當時，

即點的坐標為

此時，

AQ+的最小值為