Question

【題目】某企業生產并銷售某種產品，假設銷售量與產量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產品每千克生產成本y1（單位：元）、銷售價y2（單位：元）與產量x（單位：kg）之間的函數關系．

（1）求線段AB所表示的y1與x之間的函數表達式；線段CD所表示的y2與x之間的函數表達式．

（2）當該產品產量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y1=-0.2x+60（0≤x≤90）；y2=-0.6x+120（0≤x≤130）；（2）當該產品產量為75kg時，獲得的利潤最大，最大值為2250．

【解析】

試題分析：（1）根據線段AB、線段CD經過的兩點的坐標利用待定系數法確定一次函數的表達式即可；

（3）利用：總利潤=每千克利潤×產量，根據x的取值范圍列出有關x的二次函數，求得最值比較可得．

試題解析：（1）設線段AB所表示的y1與x之間的函數關系式為y1=k1x+b1，

∵y1=k1x+b1的圖象過點（0，60）與（90，42），

∴

∴，

∴段AB所表示的一次函數的表達式為；y1=-0.2x+60（0≤x≤90）；

設y2與x之間的函數關系式為y2=k2x+b2，

∵經過點（0，120）與（130，42），

∴，

解得：，

∴線段CD所表示的一次函數的表達式為y2=-0.6x+120（0≤x≤130）；

（2）設產量為xkg時，獲得的利潤為W元，

①當0≤x≤90時，W=x[（-0.6x+120）-（-0.2x+60）]=-0.4（x-75）2+2250，

∴當x=75時，W的值最大，最大值為2250；

②當90≤x≤130時，W=x[（-0.6x+120）-42]=-0.6（x-65）2+2535，

∴當x=90時，W=-0.6（90-65）2+2535=2160，

由-0.6＜0知，當x＞65時，W隨x的增大而減小，

∴90≤x≤130時，W≤2160，

因此當該產品產量為75kg時，獲得的利潤最大，最大值為2250．