Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=60゜，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交于O．
（1）求∠AOC的度數；
（2）求證：AC=AE+CD．

Answer 1

解：如圖，在AC上截取AF=AE，連接OF
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△AOE和△AOF中

∴△AOE≌△AOF（SAS），
∴∠AOE=∠AOF，
∵∠ABC=60°，AD、CE分別平分∠BAC，∠ACB，
∴∠AOC=120°；

（2）∵∠AOC=120°，∴∠AOE=60°，
∴∠AOF=∠COD=60°=∠COF，
在△COF和△COD中，

∴△COF≌△COD（ASA）
∴CF=CD，
∴AC=AF+CF=AE+CD．
分析：（1）由題中條件可得△AOE≌△AOF，進而得出∠AOE=∠AOF，再利用∠ABC=60°，AD、CE分別平分∠BAC，∠ACB，即可得出答案；
（2）通過角之間的轉化可得出△COF≌△COD，進而可得出線段之間的關系，即可得出結論．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質，根據在AC上截取AF=AE得出△AOE≌△AOF是解題關鍵．