Question

【題目】如圖，在中，，點分別是的邊、的中點，邊分別與、相交于點，且，連接、、，現在下列四個結論：

①，②平分，③，④.

則其中正確的結論有（ ）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用及四邊形的內角和即可得到①正確；；根據三角形內角和與線段的垂直平分線性質得到∠BAH+∠GAC=60，無條件證明∠GAD=∠HAD,故②錯誤；由等量代換得，故③錯誤；利用三角形的內角和與對頂角相等得到，故④錯誤.

∵，

∴∠DEA=∠DFA=90，

∵,

∴∠EDF=360-∠DEA-∠DFA-∠BAC=60，故①正確；

∵，

∴∠B+∠C=60，

∵點分別是的邊、的中點，，

∴BH=AH，AG=CG，

∴∠BAH=∠B，∠GAC=∠C，

∴∠BAH+∠GAC=60，

∵無條件證明∠GAD=∠HAD,

∴不一定平分，故②錯誤；

∵∠ADF+∠DAF=90，∠B=∠BAH,

,

∴，故③錯誤；

∵， ，

∴ ，

∴，

∴,

∴，故④錯誤，

故選：A.