Question

【題目】有一包長方體的東西，用三種不同的方法打包，哪一種方法使用的繩子最短？哪一種方法使用的繩子最長？（a+b>2c）

Answer 1

【答案】第（1）4a+4b+8c，第（2）4a+4b+4c，第（3）6a+6b+4c，第（3）種方法繩子最長，第（2）種方法繩子最短.

【解析】

根據圖可得:第（1）種方法的繩子長為4a+4b+8c,第（2）種方法的繩子長為4a+4b+4c,第（3）種方法的繩子長為6a+6b+4c,然后利用作差法比較整式的大小,因此

（6a+6b+4c）-（4a+4b+8c）=2a+2b-4c,根據a+b＞2c,得到2a+2b＞4c,故第（3）比（1）長,再利用作差法比較可得: （6a+6b+4c）-（4a+4b+4c）=2a+2b＞0,故第（3）比（2）長, 再利用作差法比較可得:（4a+4b+8c）-（4a+4b+4c）=4c＞0,故第（3）種方法繩子最長,第（2）種方法繩子最短．

第（1）種方法的繩子長為4a+4b+8c,

第（2）種方法的繩子長為4a+4b+4c,

第（3）種方法的繩子長為6a+6b+4c,

∵（6a+6b+4c）-（4a+4b+8c）=2a+2b-4c,

又a+b＞2c,得到2a+2b＞4c,故第（3）比（1）長,

∵（6a+6b+4c）-（4a+4b+4c）=2a+2b＞0,故第（3）比（2）長,

又（4a+4b+8c）-（4a+4b+4c）=4c＞0,

故第（3）種方法繩子最長,第（2）種方法繩子最短.