Question

（1）解方程組：

6x-3y=-3 5x-9y=-35

（2）二次函數圖象過A、C、B三點，點A的坐標為（-1，0），點B的坐標為（4，0），點C在y軸正半軸上，且AB=OC．
①求C的坐標；
②求二次函數的解析式，并求出函數最大值．

Answer 1

分析：（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；
（2）①因為AB=OC，AB=5，即可求出C的坐標；②設二次函數的解析式為y=ax²+bx+5，利用已知條件求出a和b的值，即可求出拋物線的解析式，再利用公式法即可求出二次函數的最大值．

解答：解：（1）

6x-3y=-3   ① 5x-9y=-35  ②

，
①×3得：18x-9y=-9，
③-②得：13x=26，
x=2，
把x=2代入①得：12-3y=-3
y=5，
∴原方程組的解為：

x=2 y=5

；

（2）①∵點A的坐標為（-1，0），點B的坐標為（4，0），
∴AB=5，
∵AB=OC，∴OC=5，
∴C（0，5）；
②設二次函數的解析式為y=ax²+bx+5，則

a-b+5=0 16a+4b+5=0

，
解得

a=- 5 4 b= 15 4

，所以二次函數的解析式為y=-

5

4

x2+

15

4

x+5．
y_最大=

4×(- 5 4 )×5-( 15 4 )2

4×(- 5 4 )

=

125

16

．

點評：（1）本題考查了用加減消元法解二元一次方程組，加減法解二元一次方程組的一般步驟：①方程組的兩個方程中，如果同一個未知數的系數既不相等又不互為相反數，就用適當的數去乘方程的兩邊，使某一個未知數的系數相等或互為相反數．②把兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，求得未知數的值．④將求出的未知數的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數的值．⑤把所求得的兩個未知數的值寫在一起，就得到原方程組的解，用

x=a x=b

的形式表示；
（2）本題考查了用待定系數法求出二次函數的解析式和用公式法求二次函數的最值．