Question

【題目】如圖，AB是的直徑，AC為弦，的平分線交于點D，過點D的切線交AC的延長線于點E．

求證：；

．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

(1)連接OD，根據等腰三角形的性質結合角平分線的性質可得出∠CAD=∠ODA，利用“內錯角相等，兩直線平行”可得出AE//OD，結合切線的性質即可證出DE⊥AE；

(2)過點D作DM⊥AB于點M，連接CD、DB，根據角平分線的性質可得出DE=DM，結合AD=AD、∠AED=∠AMD=90°即可證出△DAE≌△DAM(SAS)，根據全等三角形的性質可得出AE=AM，由∠EAD=∠MAD可得出，進而可得出CD=BD，結合DE=DM可證出Rt△DEC≌Rt△DMB(HL)，根據全等三角形的性質可得出CE=BM，結合AB=AM+BM即可證出AE+CE=AB．

連接OD，如圖1所示，

，AD平分，

，，

，

，

是的切線，

，

，

；

過點D作于點M，連接CD、DB，如圖2所示，

平分，，，

，

在和中，，

≌，

，

，

，

，

在和中，，

≌，

，

．