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【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AE⊥BC交CB延長線于E，CF∥AE交AD延長線于點F．

(1)求證：四邊形AECF是矩形；

(2)連接OE，若AE=8，AD=10，求OE的長．

【答案】（1）見解析；（2）OE=

【解析】

（1）根據菱形的性質得到AD∥BC，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據矩形的判定定理即可得到結論；
（2）根據已知條件得到得到CE=8．求得AC=4，于是得到結論．

（1）證明：∵菱形ABCD，
∴AD∥BC．
∵CF∥AE，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
∵AE⊥BC，
∴平行四邊形AECF是矩形；


（2）解：∵AE=8，AD=10，
∴AB=10，BE=6．
∵AB=BC=10，
∴CE=16．
∴AC=8，
∵對角線AC，BD交于點O，
∴AO=CO=4．
∴OE=4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】墊球是排球隊常規訓練的重要項目之一．下列圖表中的數據是甲，乙，丙三名校排球隊員每人10次墊球測試的成績．測試規則為每次連續接球10個，每墊球到位1個記1分．

運動員丙測試成績統計表

測試序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

成績（分）

7

6

8

7

5

8

8

7

（1）若運動員丙測試成績的平均數和眾數都是7，則成績統計表中 ， ；

（2）若在三名隊員中選擇一位墊球成績優秀且較為穩定的同學作為排球比賽的自由人，你認為選誰更合適？請用你所學過的統計量加以分析說明（參考數據：三人成績的方差分別為，，）

（3）訓練期間甲、乙、丙三人之間進行隨機傳球游戲，先由甲傳出球，經過三次傳球，球回到甲手中的概率是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如果一個四邊形有且只有三個頂點在圓上，那么稱這個四邊形是該圓的“聯絡四邊形”，已知圓的半徑長為，這個圓的一個聯絡四邊形是邊長為的菱形，那么這個菱形不在圓上的頂點與圓心的距離是________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，樓高AB=60米，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A,C,E在同一直線上.

（1）求坡底C點到大樓距離AC的值；

（2）求斜坡CD的長度.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙Ｏ的直徑，C、G是⊙Ｏ上兩點，且,過點C的直線CDBG于點D，交BA的延長線于點E，連接BC，交OD于點F.

（1）求證：CD是⊙Ｏ的切線.

（2）若,求E的度數.

（3）連接AD，在（2）的條件下，若CD=，求AD的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，已知AD＝10cm，tanB＝2，AE⊥BC于點E，且AE＝4cm，點P是BC邊上一動點．若△PAD為直角三角形，則BP的長為_____

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1是一種紙巾盒，由盒身和圓弧蓋組成，通過圓弧蓋的旋轉來開關紙巾盒．如圖2是其側面簡化示意圖，已知矩形的長，寬，圓弧蓋板側面所在圓的圓心是矩形的中心，繞點旋轉開關（所有結果保留小數點后一位）．

　　　

（1）求所在的半徑長及所對的圓心角度數；

（2）如圖3，當圓弧蓋板側面從起始位置繞點旋轉時，求在這個旋轉過程中掃過的的面積．

參考數據：，，取3.14．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標中，點A(m，n)在第一象限內，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函數y＝的圖象經過點A，

（1）當點B的坐標為(4，0)時（如圖1），求這個反比例函數的解析式；

（2）當點B在反比例函數y＝的圖象上，且在點A的右側時（如圖2），用含字母m，n的代數式表示點B的坐標；

（3）在第（2）小題的條件下，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O外，∠ABC的平分線與⊙O交于點D，∠C＝90°．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若∠CDB＝60°，AB＝18，求的長．

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