Question

已知樣本x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差是1，那么樣本2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3，…，2x_n+3的方差是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據方差的意義分析，數據都加3，方差不變，原數據都乘2，則方差是原來的4倍．
解答：解：設樣本x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數為m，
則其方差為S₁²=[（x₁-m）²+（x₂-m）²+…+（x_n-m）²]=1，
則樣本2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3，…，2x_n+3的平均數為2m，其方差為S₂²=4S₁²=4．
故選D．
點評：本題考查方差的計算公式及其運用：一般地設有n個數據，x₁，x₂，…x_n，若每個數據都放大或縮小相同的倍數后再同加或同減去一個數，其平均數也有相對應的變化，方差則變為這個倍數的平方倍．