Question

【題目】已知點C在線段AB上，AC=2BC，點D、E在直線AB上，點D在點E的左側

(1)若AB=18，DE=8，線段DE在線段AB上移動

①如圖1，當E為BC中點時，求AD的長；

②點F(異于A，B，C點)在線段AB上，AF=3AD，CE+EF=3，求AD的長；

(2)若AB=2DE，線段DE在直線AB上移動，且滿足關系式，則______.

Answer 1

【答案】（1）①7；②3或5；（2）.

【解析】

（1）①根據AB的長和可求出AC和BC，根據中點的定義可得CE，再由可得CD，最后根據計算即可得；

②設，因點F（異于A、B、C點）在線段AB上，可知，和，所以需分2種情況進行討論：和，如圖2、3（見解析），先根據已知條件判斷點E、F位置，再將EF和CE用含x的式子表示出來，最后代入求解即可；

（2）設，先判斷出DE在AB上的位置，再根據得出x和y滿足的等式，然后將其代入化簡即可得.

（1）①

又E為BC中點

；

②設，因點F（異于A、B、C點）在線段AB上，可知：

，和

當時，

此時可畫圖如圖2所示，代入得：

解得：，即AD的長為3

當時，

此時可畫圖如圖3所示，代入得：

解得：，即AD的長為5

綜上，所求的AD的長為3或5；

（2）①若DE在如圖4的位置

設，則

又

（不符題設，舍去）

②如DE在如圖5的位置

設，則

又

代入得：

解得：

則.