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【題目】兩條平行直線上各有n個點,用這n對點按如下的規則連接線段;

平行線之間的點在連線段時,可以有共同的端點,但不能有其它交點;

符合要求的線段必須全部畫出;

1展示了當n=1時的情況,此時圖中三角形的個數為0;

2展示了當n=2時的一種情況,此時圖中三角形的個數為2;

(1)當n=3時,請在圖3中畫出使三角形個數最少的圖形,此時圖中三角形的個數為__________個;

(2)試猜想當n對點時,按上述規則畫出的圖形中,最少有多少個三角形?

(3)當n=2006時,按上述規則畫出的圖形中,最少有多少個三角形?

【答案】(1)4(2)n,2(n-1)(3)4010

【解析】試題分析:(1)仔細分析題意,準確畫出圖形即可得到結果;

2)分析可得,當時圖中三角形的個數為0,即;當時圖中三角形的個數為2,即;;根據這個規律即可得到當有n對點時,最少可以畫的三角形的數目;

3)把代入(2)中得到的規律即可得到結果.

1)當時,如圖所示,此時圖中三角形的個數為 4 個;

2)當時圖中三角形的個數為0,即;

時圖中三角形的個數為2,即;

;

則當有對點時,按上述規則畫出的圖形中,最少有個三角形;

3)當時,(個),

答:當時,按上述規則畫出的圖形中,最少有4024個三角形.

練習冊系列答案
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