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【題目】如圖，點A的坐標為（4，2）．將點A繞坐標原點O旋轉90°后，再向左平移1個單位長度得到點A′，則過點A′的正比例函數的解析式為_____．

【答案】y=﹣x或y=-4x

【解析】

直接利用旋轉的性質結合平移的性質得出對應點位置，再利用待定系數法求出正比例函數解析式．

當點A繞坐標原點O逆時針旋轉90°后，再向左平移1個單位長度得到點A′，

則A′（-3，4），

設過點A′的正比例函數的解析式為：y=kx，

則4=-3k，

解得：k=-，

則過點A′的正比例函數的解析式為：y=-x，

同理可得：點A繞坐標原點O順時針旋轉90°后，再向左平移1個單位長度得到點A′，此時A′（1，-4），

設過點A′的正比例函數的解析式為：y=k′x，

則-4=k′，

則過點A′的正比例函數的解析式為：y=-4x.

故答案為：y=﹣x或y=-4x.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某中學學生對“厲行勤儉節約，反對鋪張浪費”主題活動的參與情況，小強在全校范圍內隨機抽取了若干名學生并就某日午飯浪費飯菜情況進行了調查，將調查內容分為四組：飯和菜全部吃完；：有剩飯但菜吃完；：飯吃完但菜有剩；：飯和菜都有剩.根據調查結果，繪制了如圖所示兩幅不完整的統計圖.

回答下列問題：

（1）這次被抽查的學生共有 人，扇形統計圖中，“組”所對應的圓心角的度數為 ；

（2）補全條形統計圖；

（3）已知該中學共有學生人，請估計這日午飯有剩飯的學生人數，若按平均每人剩克米飯計算，這日午飯將浪費多少千克米飯？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MON＝30°，點A1、A2、A3、……在射線ON上，點B1、B2、B3、……在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，……均為等邊三角形，若OA1＝1，則△A2019B2019A2020的邊長為__________

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，⊙C的半徑為r，P是與圓心C不重合的點，點P關于⊙C的反稱點的定義如下：若在射線CP上存在一點P′，滿足CP+CP′=2r，則稱P′為點P關于⊙C的反稱點，如圖為點P及其關于⊙C的反稱點P′的示意圖．

特別地，當點P′與圓心C重合時，規定CP′=0．

（1）當⊙O的半徑為1時．

①分別判斷點M（2，1），N（，0），T（1， ）關于⊙O的反稱點是否存在？若存在，求其坐標；

②點P在直線y=﹣x+2上，若點P關于⊙O的反稱點P′存在，且點P′不在x軸上，求點P的橫坐標的取值范圍；

（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于點A，B，若線段AB上存在點P，使得點P關于⊙C的反稱點P′在⊙C的內部，求圓心C的橫坐標的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】快車從M地出發沿一條公路勻速前往N地，慢車從N地出發沿同一條公路勻速前往M地，已知快車比慢車晚出發0.5小時，快車先到達目的地．設慢車行駛的時間為t（h），快慢車輛車之間的距離為s（km），s與t的函數關系如圖1所示．

（1）求圖1中線段BC的函數表達式；

（2）點D的坐標為　 　，并解釋它的實際意義；

（3）設快車與N地的距離為y（km），請在圖2中畫出y關于慢車行駛時間t的函數圖象．（標明相關數據）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點A在拋物線y＝x2＋bx＋c（b＞0）上，且A（1，－1），

（1）若b－c＝4，求b，c的值；

（2）若該拋物線與y軸交于點B，其對稱軸與x軸交于點C，則命題“對于任意的一個k（0＜k＜1），都存在b，使得OC＝k·OB.”是否正確？若正確，請證明；若不正確，請舉反例；

（3）將該拋物線平移，平移后的拋物線仍經過（1，－1），點A的對應點A1為

（1－m，2b－1）.當m≥－時，求平移后拋物線的頂點所能達到的最高點的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，∠A=60°，BC=6.

（1）用尺規作△ABC的外接圓

（2）求∠BOC的度數

（3）求圓O的半徑

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，共享單車逐漸成為高校學生喜愛的“綠色出行”方式之一，自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機支付就可隨取隨用的共享單車．某高校為了解本校學生出行使用共享單車的情況，隨機調查了某天部分出行學生使用共享單車的情況，并整理成如下統計表．

使用次數

0

1

2

3

4

5

人數

11

15

23

28

18

5

（1）這天部分出行學生使用共享單車次數的中位數是　 　，眾數是　 　，該中位數的意義是　 　；

（2）這天部分出行學生平均每人使用共享單車約多少次？（結果保留整數）

（3）若該校某天有1500名學生出行，請你估計這天使用共享單車次數在3次以上（含3次）的學生有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某校中學生對《最強大腦》、《朗讀者》、《中國詩詞大會》、《出彩中國人》四個電視節目的喜愛情況，隨機抽取了x名學生進行調查統計（要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節目），并將調查結果繪制成如圖統計圖表：根據以上提供的信息，解答下列問題：

節目

人數（名）

　百分比

　最強大腦

　5

　10%

　朗讀者

　15

　b%

　中國詩詞大會

　a

　40%

　出彩中國人

　10

　20%

（1）x=　 　，a=　 　，b=　 　；

（2）補全上面的條形統計圖；

（3）在喜愛《最強大腦》的學生中，有2名女同學，其余為男同學，現要從中隨機抽取2名同學代表學校參加濰坊市組織的競賽活動，請用樹狀圖或列表法求出所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率．

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