Question

如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm．求：
（1）△ABC的面積；
（2）CD的長；
（3）作出△ABC的邊AC上的中線BE，并求出△ABE的面積；
（4）作出△BCD的邊BC邊上的高DF，當BD=11cm時，試求出DF的長．

Answer 1

分析：（1）根據直角三角形面積的求法，即可得出△ABC的面積，
（2）根據三角形的面積公式即可求得CD的長，
（3）根據中線的性質可得出△ABE和△BCE的面積相等，從而得出答案，
（4）過D點作DF垂直于BC交BC與F，根據△BCD的面積即可求出DF．

解答：解：（1）∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=5cm，
∴S_△ABC=

1

2

BC×AC=30cm²，

（2）∵S_△ABC=

1

2

AB×CD=30cm²，
∴CD=30÷

1

2

AB=

60

13

cm，

（3）S_△ABE=

1

2

S_△ABC=

1

2

×30=15cm²，

（4）∵S_△BCD=

1

2

BD×CD=

1

2

BC•DF，
∴BD•CD=BC•DF，
∴11×

60

13

=12×DF，
∴DF=11×

60

13

×

1

12

=

55

13

cm．

點評：本題考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的面積的計算方法及面積公式應用同時考查了直角三角形的高、中點的性質，難度適中．