Question

（2012•蘭州一模）池塘中豎著一塊碑，在高于水面1米的地方觀測，測得碑頂的仰角為20°，測得碑頂在水中倒影的俯角為30°（研究問題時可把碑頂及其在水中的倒影所在的直線與水平線垂直），求水面到碑頂的高度（精確到0.01米，tan70°≈2.747）．

Answer 1

【答案】分析：此題可設BE=x，則BC=x-1，B'C=x+1，在Rt△ABC和Rt△AB'C中，用∠B和∠B'的正切值表示出AC，則建立等式解出x的值即可．
解答：解：如圖，DE表示水面，A表示觀測點，
B為碑頂，B'在水中的倒影，由題意：
∠BAC=20°，∠B'AC=30°，AD=1（m）∴∠B=70°，∠B'=60°，
設BE=x，則BC=x-1，B'C=x+1．
在Rt△ABC中，AC=BC•tanB=（x-1）tan70°
在Rt△AB'C中，AC=B'C•tanB'=（x+1）tan60°
（x-1）tan70°=（x+1）tan60°，
∴（tan70°-tan60°）x=tan70°+tan60°1.015x=4.479，
∴x≈4.41米．
答：水面到碑頂的高度4.41米．
點評：本題考查俯仰角的定義，要求學生能借助俯仰角構造直角三角形并解直角三角形．