Question

已知正整數a，b，c滿足等式a²+b²+c²+49=4a+6b+12c，試判斷三條長分別為a，b，c的線段能否圍成一個三角形，并請說明理由．

Answer 1

分析：首先將原方程移項并配方成（a-2）²+（b-3）²+（c-7）²=0，從而求得a、b、c的值，然后利用三角形的三邊關系進行判斷即可．

解答：解：∵a²+b²+c²+49=4a+6b+12c，
∴a²-4a+4+b²-6b+9+c²-12c+36=0，
即：（a-2）²+（b-3）²+（c-7）²=0，
解得：a=2，b=3，c=7，
∵2+3＜7，
∴不能構成三角形．

點評：本題考查了配方法的應用、非負數的性質及三角形的三邊關系，解題的關鍵是正確的進行配方．